MATEMATIKA BISNIS

MODUL

MATEMATIKA EKONOMI & BISNIS

PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS ISLAM INDRAGIRI 2011

 

I.               HIMPUNAN

II.    Himpunan /Kumpulan (Set)

Himpunan adalah kumpulan atau kelompok suatu objek atau unsur yang dirumuskan secara tegas dan dapat dibedakan.

Elemen/unsur  adalah objek atau anggota himpunan

Secara umum himpunan dilambangkan  A, B, C, ...... Z

Obyek dilambangkan  a, b, c, ..... z

Notasi :

Ø  A È B à A gabungan B

Ø  A Ç B à A irisan B

Ø  p є A → p anggota A

Ø  A с B →A himpunan bagian dari B

Ø  A = B →himpunan A sama dengan B

III. Penulisan Himpunan

Ex : Himpunan S yang terdiri dari bilangan 1,2,3 …6

a.      Cara daftar (Raster Method)

      S = {1,2,3,4,5,6}

b.      Cara kaidah (Rule Method)

      S = {x : x adalah bilangan bulat dan 1≤ x ≤ 6}

IV.  Operasi Himpunan

Ø Gabungan (Union)

Notasi : A È B = { x | x Î A atau x Î B }, artinya himpunan A dan himpunan digabung.

Contoh.

Jika A = { 2, 5, 8 } dan B = { 7, 5, 22 }, maka A B = { 2, 5, 7, 8, 22 }

 

       

Ø   Irisan (Intersection)

Notasi : A Ç B = { x | x Î A dan x Î B }, artinya anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B.

Contoh.

Jika A = {2, 4, 6, 8, 10} dan B = {4, 10, 14, 18}, maka A Ç B = {4, 10}

 

  

Ø Komplemen (Complement)

Notasi : Ā= { x | x Î U, x Ï A }. Himpunan Ā komplemen anggotanya adalah anggota himpunan semesta/universal yang tidak menjadi anggota himpunan A. Dapat dirumuskan dengan Ā = S - A

Contoh.

Misalkan S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 },

jika A = {1, 3, 7, 9}, maka  Ā = {2, 4, 6, 8}

 

Ø Selisih (Different)

Notasi : A – B = { x | x Î A dan x Ï B }.

Contoh.

Jika A = { 1, 2, 3, ..., 10 } dan B = { 2, 4, 6, 8, 10 }, maka A – B = { 1, 3, 5, 7, 9 } dan B – A =

 

V.     Kaidah-kaidah dalam Pengoperasian Himpunan

Kaidah Asosiatif ( A U B ) U C = A U ( B U C )    b. ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C )

Kaidah Komutatif A U B = B U A    b. A ∩ B = B ∩ A

Kaidah Distributif A U ( B ∩ C ) = ( A U B ) ∩ ( A U C )    b. A ∩ ( B U C ) = ( A ∩ B ) U ( A ∩ C )

Kaidah Identitas a. A U Ø = A         b. A ∩ Ø = Ø c. A U U = U         d. A ∩ U = A

Kaidah Idempoten A U A = A      b. A ∩ A = A

Kaidah Kelengkapan a. A U Ā = U          b. A ∩ Ā= Ø c. ( Ā ) = A            d. U = Ø Ø = U

Kaidah De Morgan a. (A U B)= Ā ∩ B   b. (A ∩ B) = Ā U B

VI.  Perkalian Cartesian

Notasi: A ´ B = {(a, b) ½ a Î A dan b Î B }

Contoh.

A = {a,b,c}

B = {p,q}

Maka :

A x B = {(a,p),(a,q),(b,p),(b,q),(c,p),(c,q)}

Soal Latihan.

1.       Jika diketahui himpunan semesta S = {xIx; -2 ≤ x ≤ 10, dimana x adalah bilangan bulat}, A = { xIx; 0 ≤ x ≤ 10, dimana x adalah bilangan ganjil} dan B = { xIx; 0 < x < 10, dimana x adalah bilangan prima}. Tentukan :

a.       A U B

b.      A ∩ B

c.       A - B

d.      Ā

e.      B